Для допитливих

Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.

То чим же вирізнився серед відомих людей цей знаменитий математик? Яким було його життя? Що залишив він світу і науці?

Знаменитий французький математик Франсуа Вієт народився 1540 р. у містечку Фонтеней. Його батьки були заможними людьми. Вони мріяли, що син стане адвокатом. Після закінчення юридичної школи з 1559 р. Вієт почав свою адвокатську діяльність. Він вів справи однієї дворянки і водночас навчав астрономії її єдину дочку Катерину. Навчаючи дівчину, Франсуа і сам захоплюється астрономією.

У нього виникає задум великої праці з астрономії. Щоб написати таку працю, потрібні були знання з тригонометрії, тому Вієт сумлінно починає працювати над тригонометрією. Через свою ученицю Франсуа познайомився з Генріхом Наваррським (майбутнім Генріхом IV) і згодом став його радником.

У 1671 р. Вієт переїжджає до Парижа, щоб особисто познайомитися з паризькими математиками. Тут він продовжує адвокатську діяльність і водночас займається математикою. Розповідають, що нерідко, забувши навіть про їжу, Франсуа Вієт міг дві-три доби підряд просиджувати за своїм робочим столом, розв'язуючи якусь цікаву задачу або досліджуючи якесь складне питання.

Вієт добився значних успіхів у галузі алгебри. Недарма його вважають творцем алгебраїчних формул та алгебраїчної символіки і навіть називають "батьком алгебри".

У той час алгебраїсти не користувалися сучасною символікою, а залежності між величинами встановлювали переважно геометричними засобами. Це дуже ускладнювало дослідження та обмежувало розвиток самої алгебри як науки. Вієт, вивчаючи твори італійських математиків Тартальї і Кардано, все більше переконувався у необхідності створити загальні методи у підході до вдосконалення теорії рівнянь.

У процесі наполегливих шукань він звернув увагу на те, що Евклід у своїх працях інколи позначав довжину відрізка малою буквою. Це навело вченого на сміливу думку: розуміти під буквою і число як кількісну характеристику довжини відрізка. Звідси він зробив висновок, що можна виконувати різні дії не над числами, а над величинами, позначеними буквами. Віет позначав великими буквами не тільки невідомі довільні числа, а й такі, яким у різних окремих випадках можна було надавати різних значень. Перші він позначав голосними, інші — приголосними.

Проте поряд з буквами Вієт використовує повні або скорочені слова, наприклад in замість знака множення, aequatur замість знака рівності. Словами він позначав також степені різних величин. Велику увагу Вієт приділяв принципу однорідності, якого додержував дуже суворо. Цей принцип полягав у тому, що додавати можна було величини одного виміру, тобто довжину до довжини, площу до площі, об'єм до об'єму. (Довжиною вчений позначав величину першого степеня, площею — другого, об'ємом — третього). Із знаків Вієт використовує +, - і риску дробу. Горизонтальна риска над многочленом позначала те саме, що зараз позначають дужки.

Запровадивши позначення коефіцієнтів рівнянь буквами, Вієт розробив ряд важливих питань теорії рівнянь 1—4 степенів. Він сформулював і довів кілька теорем про взаємозв'язки між коренями і коефіцієнтами рівнянь, зокрема й теорему про зведене квадратне рівняння (теорема Вієта, відома зараз кожному учневі VII класу).

Багато уваги приділяв Вієт вивченню тричленних рівнянь різних степенів. Велике значення мають також рівняння, виведені Вієтом з тригонометричних співвідношень. Головними результатами в галузі тригонометрії були вирази для синусів і косинусів кратних дуг. Йому належать вирази cos mx через cos x, соs тх і sin mx через sin x.

Ці співвідношення він застосовує до розв'язування рівняння 3-го степеня в незвідному випадку. (У цьому випадку під знаками кубічних радикалів, за допомогою яких записувався корінь рівняння 3-го степеня, утворювались комплексні числа. Математики тих часів ще не впевнено оперували цими числами і, отже, виділяли окремо незвідний випадок). Він зводить розв'язування такого рівняння до задачі про трисекцію кута. Аналогічно він трактує поділ кута на 5 та 7 частин.

Розповідають, що Вієт швидко розв'язав задачу, запропоновану голландським математиком ван-Роуменом як виклик математикам Європи. Було це так.

У жовтні 1594 р. король Франції Генріх IV приймав нідерландського посла. Зайшла мова про найвидатніших людей країни. Посол зауважив, що у Франції, мабуть, немає видатних математиків, бо, мовляв, ван-Роумен не назвав жодного француза. "Ви помиляєтесь, — відповів на це король. — У мене є математик, і досить видатний. Покличте Вієта".

Коли Франсуа з'явився, посол показав листа Роумена. Вієт прочитав його і тут же написав один з розв'язків рівняння, яке містилося у листі, а наступного дня надіслав ще 22 розв'язки, тобто знайшов усі додатні корені цього складного рівняння. Крім того, він виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її. (Йшлося про розв'язування рівняння 45-го степеня з даними числовими коефіцієнтами, права частина якого дорівнює 0. Розв'язати так швидко це складне рівняння Вієту допомогли його знання з тригонометрії).

Вієт вивів багато залежностей і різних співвідношень між тригонометричними функціями кутів. 

Розв'язавши рівняння Роумена, Вієт із свого боку запропонував таку задачу: побудувати на площині коло, що дотикається до трьох даних кіл. Цією задачею цікавилися ще давньогрецькі математики. Вважають, що її розв'язав Аполлоній, але його праця до нас не дійшла. Роумен розв'язував її за допомогою конічних перерізів, з яких кожний є геометричним місцем центрів усіх кіл, що дотикаються до двох даних.

Вієт в одному із своїх математичних творів опублікував спосіб розв'язування цієї задачі за допомогою тільки циркуля і лінійки. Цей спосіб відрізнявся від раніше відомого способу своєю чіткістю, стрункістю і простотою. Пишаючись знайденим розв'язком, учений називав себе "Аполлоній з Галлії" (Галлією в давнину називали Францію).

Вієт активно застосовував свої знання не тільки в галузі алгебри і геометрії. Відомо, наприклад, що він любив розгадувати зашифровані листи. Під час війни Франції з Іспанією всі таємні листи іспанців вільно читали французи. Як не намагалися іспанські шифрувальники заплутати шифр, Вієт щоразу успішно розгадував його. Не уявляючи собі могутності людського розуму, іспанці думали, що французам допомагає сам диявол, і навіть звертались до римського папи з проханням знищити цю диявольську силу.

В останні роки свого життя Вієт займав важливі пости при дворі короля Франції. Помер він у Парижі 1603 р.

Математична спадщина Вієта — це своєрідний підсумок математики епохи Відродження. Паралелізм між властивостями рівнянь і геометричними побудовами відіграли свою позитивну роль у формуванні ідей аналітичної геометрії XVII ст. Отже, те, що у Вієта й інших математиків XVI ст. було геометричним рудиментом, стало вихідним пунктом розвитку аналітичної геометрії в наступному столітті.

Якщо Вам відомі ще якісь цікаві факти з життя цього видатного математика - можете залишити їх в коментарях. І нехай Ваші успіхи у вивченні наук будуть грандіозними!

А що ви знаєте про число Пі?

Пі-число (число пі) — число, яке дорівнює відношенню довжини кола до його діаметру. Пі-число представляється нескінченним десятковим дробом 3,14159265... Позначенням цього числа грецькою буквою πвперше користувався англійський математик   У. Джонсон (1706), і воно стало загальноприйнятим після однієї з робіт петербурзького математика Л. Ейлера (1736). Назва та позначення π походить від початкової букви грецького слова πεϱιφε´ϱεια — периферія, коло.

А тепер почитайте цікаві факти про пі-число... 

• ПІ є найбільш використовуваною математичною константою у світі. У двадцятому столітті число ПІ було використане у багатьох областях, таких як теорія чисел, вірогідності, і теорія хаосу.
• Пі є ірраціональним числом, тобто не має кінцевого значення. У 2005 році невгамовний Акіра Харагучі запам'ятав число Пі з точністю до 83431 цифри після коми. Сьогодні саме він вважається діючим чемпіоном "пі".
• Рудольф ван Селен (1540-1610) розрахував перші 36 цифр числа "пі. Згідно з легендою, ці цифри були вигравійовані на його надгробку.
• У 1853 р математик Вільям Шанкс опублікував власні розрахунки числа «пі», які він правиввручну до 707-го десяткового знаку. Минуло 92 роки, і в 1945 р, виявилося, що останні 180 цифр були обчислені неправильно, тобто математик допустив помилку на 528-й цифрі. До речі, на такі математичні розрахунки у вченого пішло 15 років.
• До 2000 року до н.е., вавілоняни вирахували постійне відношення радіусу до кола - 3-1/8 або 3,125. Древні єгиптяни знайшли трохи інше відношення - 3-1/7 або 3.143.
• У 2011 році японський учений Шигеру Кондо та американець Олександр Йі розрахували ПІ з точністю до 10 трильйонів (1012) знаків після коми за допомогою потужного комп'ютера, побивши власний попередній рекорд.
• Цікаво знати, що це число має тільки йому присвячений день. День "ПІ" відзначається 14 березня (який був вибраний тому, що нагадує 3.14). Офіційне святкування починається в 1:59 годинника вечора, щоб зробити 3,14159 у поєднанні з датою. Важливо, що Альберт Ейнштейн народився в день ПІ (3/14/1879).
• Наприкінці березня 2011 року американський музикант Майкл Блейк поклав число Пі на музику. Для цього він взяв 31 цифру після коми, поставив кожну цифру у відповідність до ноти (так як нот 7, а 10 цифр, то йому довелося "забратися" в сусідню октаву). Використовуючи квінтове коло, він поставив цифрам відповідні акорди. Потім, використовуючи отримані дані, він аранжував мелодію в темпі 157 ударів в хвилину (тобто 314, поділена на два).
• Цікаво, що відома піраміда Хеопса є втіленням числа Пі, так як співвідношення її висота з периметром підстави дає число Пі.
• Перші 100 знаків після коми числа Пі виглядають так: 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.
• Мабуть, єдиний  у  світі  музей  числа  пі знаходиться  у  центрі  Парижа,  поблизу Лувра.  Ви  входите  до  Палацу  науки  і  покажчики  „Математика”,  „Число  π” покажуть  вам  шлях  до  кімнати  „Число  π”.  Ця  кімната  кругла,  на  її  стінах  і склепінні  виписані  десяткові  знаки  числа  π. 

Не забувайте застосовувати число ПІ при обчисленнях довжини кола та площі круга. І пам'ятайте, що ми використовуємо π = 3,14.

Цікаві факти про пропорції тіла людини

Наше тіло - складна система пропорцій та співвідношень. Його розміри і форма генетично запрограмовані в кожній людині. Під особливими пропорціями тіла мають на увазі точні співвідношення розмірів його окремих частин чи органів.

А чи знали ви що:

• довжина витягнутих рук дорівнює зросту;
• три долоні дорівнюють стопі, шість долонь становлять один лікоть, чотири лікті - зріст людини;
• якщо ви розставите ноги так, щоб відстань між ними дорівнювала 1/14 людського зросту, і піднімете руки таким чином, щоб середні пальці виявилися на рівні маківки, то центральною точкою тіла , рівновіддаленою від усіх кінцівок, буде ваш пупок;
• маса мозку людини становить 1/46 загальної маси тіла (для порівняння - у слона мозок важить всього 1 /560 маси тіла);
• найбільша ширина плечей - восьма частина зросту;
• пропорції голови визначають наступним чином: лобову частину голови охоплюють середнім і великим пальцями, якщо ширина голови від однієї скроні до іншої відповідає відстані між кінчиками пальців, то пропорції голови правильні;
• зростання нігтя за один місяць становить від 2,5 до 4 мм і залежить від віку і стану здоров'я людини;
• шкіра людини в середньому складає близько 2 квадратних метрів. Її необхідно знати при призначенні деяких лікувальних процедур і ліків. Для розрахунку поверхні шкіри медики користуються формулою: поверхня тіла дорівнює (вага тіла * 4) + 7;
• розмір нігтя повинен відповідати розмірам пальців, займаючи близько 50% від площі верхньої фаланги пальця і при цьому його довжина, повинна перевищувати ширину на 10%;
• відстань від верхньої частини грудей до маківки становить 1/6 зросту;
• відстань від ліктя до кінчиків пальців - 1/5 зросту;
• відстань від кінчика підборіддя до носа і від коріння волосся до брів буде однаковою;
• чотири лікті дорівнюють кроку людини, а двадцять чотири долоні дорівнюють зросту людини.

Думаю, кожному з вас буде цікаво перевірити ці твердження. Спробуйте!

Дивовижні факти про математику

Можливо ти ще не знав, але це дійсно цікаво:

Неймовірно, але якщо помножити Твій вік на 7, а потім — на 1443, то результат Тебе неодмінно здивує. Ти отримаєш свій вік, написаний три рази підряд. Перевіримо?

Цікаво, що у будь-якій групі з 23-х і більше людей більш за все знайдуться двоє, які відзначають свій День народження в один і той же день. Вірогідність такого збігу перевищує 50%. Спробуй перевірити в школі.

Допитливий друже, а Ти знаєш, що мить — це насправді одиниця виміру часу, яка триває близько однієї сотої долі секунди?

Древні римляни, безперечно, були дуже розумним, математично освіченим народом, та все ж про дещо вони забули. А саме про «нуль». Нуль — це єдине число, яке не можна написати римськими цифрами.

Першою жінкою-математиком в історії вважають гречанку Гіпатію, яка жила в єгипетській Александрії в IV-V ст. нашої ери. Незабаром дізнаєшся про неї багато цікавого!

Сума чисел від 1 до 100 дорівнює 5050. Маєш час? Тоді давай перевіримо.

З 1995-го року у місті Тайбей на Тайвані мешканцямдозволили видаляти цифру «чотири» у ліфтах. Вся справа у тому, що вона звучить аналогічно до слова «смерть». Тож у багатьох будинках немає… четвертого поверху!)